"Мутить" стабилизатор тока действительно не нужно, достаточно вместо резистора подключить лампочку с подходящими параметрами(по току и напряжению).Она не только стабилизирует ток с достаточной точностью, но и будет индикатором - иначе вы замучаетесь ловить момент прекращения разряда.Емкость аккумулятора будет равна произведению тока разряда(лучше в середине цикла) на время разряда.
Но ещё лучше"замутить"компаратор, автоматически отключающий лампочку и включенные параллельно с ней электромеханические часы при U=3.3v.