ИИ открыл объемную фигуру, которой можно заполнить пространство без повторяющегося узора

Трехмерная апериодическая плитка Chair44

Программист из Афин Иоаннис Циокос с помощью модели OpenAI GPT-6 Astra нашел трехмерную фигуру, копиями которой можно без зазоров заполнить все пространство. При этом узор никогда не повторяется, в какую сторону ни двигайся. Фигуру назвали Chair44, а статью с доказательством Циокос выложил на сайте препринтов arXiv 16 сентября.

Поиски такой фигуры шли больше полувека. В 1960-х годах Роберт Бергер построил апериодический набор из более чем 20 тыс. разных плиток, а в 1970-х Роджер Пенроуз сократил его до двух. В 2023 году математик-любитель Дэвид Смит, бывший печатник, нашел «шляпу», плоскую фигуру из 13 сторон, отдаленно похожую на фетровую шляпу, которая в одиночку делает то же самое на плоскости. Такие фигуры называют «эйнштейнами», от немецкого ein Stein, т. е. «один камень».

Доказательство для «шляпы» Смит готовил вместе с Крейгом Капланом из Университета Ватерлоо в Канаде. С тех пор эту идею использовали в инженерии и химии. Например, исследователи выяснили, что конструкции из блоков в форме «шляпы» могут лучше сопротивляться разрушению, чем знаменитые своей прочностью сотовые структуры.

Chair44 — это «стул» из семи кубиков, на 24 открытых гранях которого есть крошечные выступы и углубления в форме пирамидок. Они задают правила, по которым копии фигуры стыкуются между собой. Как указано в статье, находка отвечает на давний вопрос Джошуа Соколара и Джоан Тейлор о трехмерной плитке, которая задает апериодичность одной лишь формой. Все проверки в доказательстве выполнены в Lean 4, языке программирования, на котором компьютер шаг за шагом проверяет правильность математических выкладок.

Сам Циокос признает, что фигуру нашел не он. «Ее нашла Astra, а не я. Я дал ей теорию, законы, теоремы, код на Lean, статьи и сказал: вот задача», — рассказал он New Scientist. Текст статьи он тоже написал с помощью ИИ и таким же способом выпустил около 40 работ, еще около 20 пока ждут публикации.

Математики встретили результат неоднозначно. Хаим Гудман-Штраус из Университета Арканзаса назвал статью «по сути халтурой», но признал, что сам результат верный и «очень красивый». Он уже опубликовал работу с разъяснениями, а Феликс Фликер из Бристольского университета показал, что Chair44 можно упростить без потери апериодичности.

Каплан отметил, что многие думали о поиске трехмерной версии, но их останавливала сама сложность представить такие фигуры в пространстве. «Очевидно, компьютеру это дается не так тяжело», — сказал он.

Ранее мы писали о том, что ИИ OpenAI самостоятельно опроверг гипотезу Эрдеша 1946 года о единичных расстояниях. Эта задача комбинаторной геометрии оставалась открытой почти 80 лет.